Красота
по расчёту
по расчёту
У красоты нет одной точной формулы. Но мы нашли любопытные связи между нашим восприятием прекрасного и математикой —
в живой природе, искусстве
и архитектуре.
и архитектуре.
Спецпроект Мегалита —
календарь на 2020 год
про числа и красоту.
календарь на 2020 год
про числа и красоту.
Как природа
учит нас
экономить
учит нас
экономить
Симметрия вокруг нас — в крыльях бабочки, строении растений, в форме тела медузы и осьминога, в устройстве снежинок. Симметрия одновременно воплощает в себе гармонию
и эффективность природы.
и эффективность природы.
Симметрия для красоты
Люди всегда искали прекрасное
в окружающем мире, чтобы воплотить это в искусстве и архитектуре. Симметрия — слагаемое гармонии. Архитекторы воссоздали её в фасаде Тадж-Махала, храме Василия Блаженного и в форме целого итальянского города — Пальманова.
Люди всегда искали прекрасное
в окружающем мире, чтобы воплотить это в искусстве и архитектуре. Симметрия — слагаемое гармонии. Архитекторы воссоздали её в фасаде Тадж-Махала, храме Василия Блаженного и в форме целого итальянского города — Пальманова.
Пальманова,
Венецианская республика,
1593 г.
Венецианская республика,
1593 г.
Симметрия для экономии
Снежинки симметричны, потому
что так кристаллы воды образуются
с минимальными затратами энергии. Лапки жука расположены симметрично, потому что так он тратит меньше сил, когда ползёт.
Снежинки симметричны, потому
что так кристаллы воды образуются
с минимальными затратами энергии. Лапки жука расположены симметрично, потому что так он тратит меньше сил, когда ползёт.
Молекула воды притягивается
к маленькой твердой частице
в атмосфере.
к маленькой твердой частице
в атмосфере.
Как образуются
снежинки
снежинки
1.
Вокруг микрочастицы формируется кристалл льда. Кристаллы симметричны, потому что молекулы одинаковой формы собираются вместе как конструктор,
со всех шести концов в одном и том же порядке. Граней именно шесть, так как в состоянии наименьшей энергии между молекулами воды образуется угол 120 градусов.
со всех шести концов в одном и том же порядке. Граней именно шесть, так как в состоянии наименьшей энергии между молекулами воды образуется угол 120 градусов.
2.
Чтобы снежинка получилась симметричной, во время падения она должна вращаться, как юла. Снежинки растут по-разному при разной температуре, влажности и давлении. Именно температура решает, будет ли снежинка ажурной или гладкой.
3.
От чего зависит
форма снежинки
форма снежинки
Если температура в облаке в пределах минус 3 до 0 градусов, то образуются плоские шестиугольники.
От -5 до -3°С
формируются игольчатые кристаллы.
формируются игольчатые кристаллы.
От -8 до -5°С
образуются столбики-призмы.
образуются столбики-призмы.
От -12 до -8°С
вновь появляются плоские шестиугольники.
вновь появляются плоские шестиугольники.
От -16 до -12°С
возникают первые звёздчатые снежинки, каждая своей неповторимой формы.
возникают первые звёздчатые снежинки, каждая своей неповторимой формы.
Почему снежинки симметричные
и от чего зависит
их форма?
и от чего зависит
их форма?
Как египтяне помогли Пифагору
Во время строительства пирамид египтяне использовали простой,
но интересный инструмент. Чтобы получить прямой угол, обычную верёвку размечали на 12 частей и натягивали в форме треугольника: по 3, 4 и 5 частей на каждую сторону. Треугольник с такими сторонами всегда получается
с прямым углом.
но интересный инструмент. Чтобы получить прямой угол, обычную верёвку размечали на 12 частей и натягивали в форме треугольника: по 3, 4 и 5 частей на каждую сторону. Треугольник с такими сторонами всегда получается
с прямым углом.
Египетский треугольник
Озарение Пифагора
Считается, именно путешествие
в Египет и пропорции египетского треугольника помогли Пифагору доказать знаменитое утверждение о соотношении квадратов сторон треугольника. Теорема навсегда стала фундаментальной для геометрии и архитектуры.
Считается, именно путешествие
в Египет и пропорции египетского треугольника помогли Пифагору доказать знаменитое утверждение о соотношении квадратов сторон треугольника. Теорема навсегда стала фундаментальной для геометрии и архитектуры.
Пирамида Хефрена,
~2550 г. до н.э.
~2550 г. до н.э.
Сакральные числа
Перпендикулярное сечение трёх
из шести священных пирамид в Гизе — треугольник с отношением сторон 3 : 4 : 5. Египтяне ассоциировали
эти числа с тремя верховными богами.
Перпендикулярное сечение трёх
из шести священных пирамид в Гизе — треугольник с отношением сторон 3 : 4 : 5. Египтяне ассоциировали
эти числа с тремя верховными богами.
Пять — число Исиды, богини-матери. Имя «Исида» означает «трон», и она носит трон в качестве головного убора. Каждый фараон — её символический сын, восседающий на этом троне.
5
Четыре — число Осириса, повелителя загробного мира. Осирис — тот, кто встречает и судит души умерших.
4
Три — число Гора. Гор — сын Исиды и Осириса, бог неба и солнца с головой сокола. Его имя означает «тот, кто высоко». Фараона представляли живым воплощением бога Гора.
3
Неочевидное
золотое сечение
золотое сечение
Ещё одно свойство египетского треугольника могло бы сделать его священным: радиус вписанной в него окружности равен единице. А диаметр окружности, построенной на пересечении биссектрисы и стороны Осириса, даёт пропорцию золотого сечения.
Каким божествам посвящены числа
5, 4, 3 — длины
сторон египетского треугольника?
5, 4, 3 — длины
сторон египетского треугольника?
Как люди подражают птицам
Возьмите в руки яйцо, сплетите пальцы в замок и попробуйте надавить на скорлупу. Нагрузка равномерно распределится по всей поверхности, и яйцо останется целым. Особая форма овоида позволяет тонкой скорлупе выдерживать большое давление и защищает новую жизнь внутри.
Овоид
Аэродинамика
и энергоэффективность
У овоида нет углов, поэтому здания такой формы не боятся сильного ветра. На всех этажах в них одинаково светло, а на дополнительное отопление уходит меньше энергии.
и энергоэффективность
У овоида нет углов, поэтому здания такой формы не боятся сильного ветра. На всех этажах в них одинаково светло, а на дополнительное отопление уходит меньше энергии.
London City Hall,
Foster + Partners,
2002 г.
Foster + Partners,
2002 г.
Прочность и экономия
В стремлении строить здания оригинальной формы без потери прочности люди повторили форму овоида. В виде яйца построены «Кибертектурное Яйцо» в Мумбаи, London City Hall и офис страховой компании Swiss Re в Лондоне. Благодаря такой форме для строительства нужно меньше материала.
В стремлении строить здания оригинальной формы без потери прочности люди повторили форму овоида. В виде яйца построены «Кибертектурное Яйцо» в Мумбаи, London City Hall и офис страховой компании Swiss Re в Лондоне. Благодаря такой форме для строительства нужно меньше материала.
Раньше биологи думали, что яйца разной формы эволюционировали под разный тип гнезда: заострённый конец нужен, чтобы яичко не упало и не разбилось. Оказалось, что нет. Форма яйца связана с тем, насколько хорошо птица умеет летать.
Яйцо принимает
форму птицы, а не наоборот
форму птицы, а не наоборот
Учёные из Принстонского университета проанализировали эволюционное «родословное древо» 1000 видов птиц с помощью компьютерной программы Eggstractor. Они обнаружили связь между формой яиц и навыками полёта. Форма яйца зависит от лежащей под ним мембраны и формы тела птицы. Ласточки, чайки и другие искусные летуны имеют удлиненное тело с хрупким скелетом и узкий таз. Чтобы проходить через него, яйцо должно быть также удлиненным и сужающимся. У страусов и других нелетающих птиц более округлые пропорции тела, и их яйца ближе к сферической форме.
Пингвины — исключение из правил. Это нелетающие птицы с заострёнными яйцами. Дело в том, что удлинённое тело пингвинов идеально приспособлено для полётов под водой.
Пингвины — исключение из правил. Это нелетающие птицы с заострёнными яйцами. Дело в том, что удлинённое тело пингвинов идеально приспособлено для полётов под водой.
Почему яйца страусов круглые, а у пингвинов продолговатой формы?
Главное
число
во всех
сферах
число
во всех
сферах
Число π известно 5 000 лет.
В Древнем Вавилоне отношение длины окружности к диаметру принимали за 3, Пифагор уточнил значение до 3,14, а в 21 веке на Google Cloud нашли 31,4 триллиона знаков после запятой. Точность числа π зависит от возможностей науки и отражает развитие цивилизации.
В Древнем Вавилоне отношение длины окружности к диаметру принимали за 3, Пифагор уточнил значение до 3,14, а в 21 веке на Google Cloud нашли 31,4 триллиона знаков после запятой. Точность числа π зависит от возможностей науки и отражает развитие цивилизации.
Число Пи
Послание в космос
В 1977 году на двух «Вояджерах»
в космос отправили два позолоченных диска. Внутри лежат записи музыки, голосов, языков и закодированные в аудио изображения. Сама форма дисков — тоже послание: созданные человеком окружности, в которых зашифровано число π.
В 1977 году на двух «Вояджерах»
в космос отправили два позолоченных диска. Внутри лежат записи музыки, голосов, языков и закодированные в аудио изображения. Сама форма дисков — тоже послание: созданные человеком окружности, в которых зашифровано число π.
Исаакиевский собор,
Санкт-Петербург,
1858—1929 гг.
Санкт-Петербург,
1858—1929 гг.
Понятный для всех язык
Число π — константа в любой точке Вселенной. В любой стране, на любой планете, в каждую секунду истории и во всех галактиках отношение окружности к диаметру равно 3,1415…
(и до бесконечности).
Число π — универсальное сообщение, понятное всем разумным существам.
Число π — константа в любой точке Вселенной. В любой стране, на любой планете, в каждую секунду истории и во всех галактиках отношение окружности к диаметру равно 3,1415…
(и до бесконечности).
Число π — универсальное сообщение, понятное всем разумным существам.
Способ чтения диска с записью. Указатель показывает, что запись надо считывать по спирали, снаружи внутрь, по часовой стрелке. Вокруг в двоичном коде записана скорость воспроизведения: 1 оборот за 3,6 секунды. Это частота перехода электрона водорода.
1.
Инструкция, как строить изображения из записи. Картинка должна содержать 512 вертикальных строк. Ниже идет картинка того, что должно получится с первой картинки записи — ровный круг. Круг нужен, чтобы устранить искажения по горизонтали и вертикали, и дальше видеть (или как-то ещё воспринимать) фотографии без искажений.
2.
3.
Что означают символы на Золотом диске космического аппарата «Вояджер»?
В 1977 Землю покинули два аппарата, Voyager-1 и Voyager-2. В 2012 году Voyager-1 стал первым творением рук человека за пределами Солнечной системы. На каждом аппарате снаружи прикреплен золотой диск c посланием.
Адрес отправителя. Карта расположения пульсаров относительно друг друга
и положение Солнца относительно них. Двоичным кодом даны периоды излучений каждого из пульсаров, чтобы их можно было точно идентифицировать и найти Солнце.
и положение Солнца относительно них. Двоичным кодом даны периоды излучений каждого из пульсаров, чтобы их можно было точно идентифицировать и найти Солнце.
Что снаружи
Музыка и звуки.
78 % записей — музыка разных эпох
и культур. Бетховен, Стравинский, Чак Берри, азербайджанский мугам. Остальные 22 % — голоса людей
и звуки природы: извержения вулканов, стрекот сверчков и шум дождя, биение сердца и смех.
78 % записей — музыка разных эпох
и культур. Бетховен, Стравинский, Чак Берри, азербайджанский мугам. Остальные 22 % — голоса людей
и звуки природы: извержения вулканов, стрекот сверчков и шум дождя, биение сердца и смех.
Что внутри
Ключ к расшифровке послания
в нужной частоте: атом водорода
и частота перехода его электрона.
в нужной частоте: атом водорода
и частота перехода его электрона.
4.
1.
Фотографии.
Зашифрованная запись изображений: цветовой спектр Солнца, Земля, схемы атомов газов нашей атмосферы, молекула ДНК. Люди, животные и пейзажи Земли.
Зашифрованная запись изображений: цветовой спектр Солнца, Земля, схемы атомов газов нашей атмосферы, молекула ДНК. Люди, животные и пейзажи Земли.
2.
Запись мозга влюблённой женщины.
Электроэнцефалограмма (ЭЭГ) Энн Дриан, сделанная как раз в тот период, как она и Карл Саган решили пожениться. Писатель и популяризатор науки Карл Саган и был автором идеи и мозгом операции по запуску послания к звёздам.
Электроэнцефалограмма (ЭЭГ) Энн Дриан, сделанная как раз в тот период, как она и Карл Саган решили пожениться. Писатель и популяризатор науки Карл Саган и был автором идеи и мозгом операции по запуску послания к звёздам.
3.
Попробуйте измерить красоту
В попытках измерить гармонию люди открыли Золотое сечение — пропорцию, в которой бóльшая величина относится к меньшей, как сумма величин к большей. Пропорцию самоподобия выражает Золотое число — 1,618.
Золотое сечение
Повторите в архитектуре
Люди подражают природе
и воссоздают идеальную пропорцию
в своих творениях — живописи, скульптуре и архитектурных шедеврах. Древние греки построили по Золотому сечению Парфенон (Гекатомпедон), средневековые архитекторы — Нотр-Дам де Пари, а Эйфель — знаменитую башню.
Люди подражают природе
и воссоздают идеальную пропорцию
в своих творениях — живописи, скульптуре и архитектурных шедеврах. Древние греки построили по Золотому сечению Парфенон (Гекатомпедон), средневековые архитекторы — Нотр-Дам де Пари, а Эйфель — знаменитую башню.
Парфенон
(Гекатомпедон),
447—448 гг. до н.э.
Фрагмент цветной реконструкции
(Гекатомпедон),
447—448 гг. до н.э.
Фрагмент цветной реконструкции
Наблюдайте за природой
Золотая пропорция скрыта в спиралях галактик и раковинах моллюсков. В анатомии человека. Даже количество чешуек ананаса почти всегда соответствует числам из ряда Фибоначчи, который тоже построен по принципу Золотого сечения.
Золотая пропорция скрыта в спиралях галактик и раковинах моллюсков. В анатомии человека. Даже количество чешуек ананаса почти всегда соответствует числам из ряда Фибоначчи, который тоже построен по принципу Золотого сечения.
Размножение кроликов
В 1202 году в книге Liber abaci
Леонардо Фибоначчи приводит такую задачу:
«В место, огороженное со всех сторон стеной, поместили пару кроликов, природа которых такова, что любая пара кроликов производит на свет другую пару каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования. Сколько пар кроликов будет через год?
Ответ: 233 пары.
Для поиска ответа используется рекуррентная числовая последовательность:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
Каждое число — сумма двух предыдущих.
Леонардо Фибоначчи приводит такую задачу:
«В место, огороженное со всех сторон стеной, поместили пару кроликов, природа которых такова, что любая пара кроликов производит на свет другую пару каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования. Сколько пар кроликов будет через год?
Ответ: 233 пары.
Для поиска ответа используется рекуррентная числовая последовательность:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
Каждое число — сумма двух предыдущих.
Размножение пчёл
Какое отношение кролики имеют
к числам Фибоначчи?
к числам Фибоначчи?
Леонардо Пизанский по прозвищу Фибоначчи представил Европе
десятичную систему счисления, впервые использовал отрицательные числа и ввёл понятие квадратного корня. Его имя увековечено в загадочном числовом ряду, который появился в его книге как задачка про кроликов.
десятичную систему счисления, впервые использовал отрицательные числа и ввёл понятие квадратного корня. Его имя увековечено в загадочном числовом ряду, который появился в его книге как задачка про кроликов.
Последовательность Фибоначчи по-настоящему встречается в природе у пчёл и муравьёв.
Самцы-трутни получают свои гены только от матери, а самки и рабочие пчёлы — от матери и отца. Поэтому количество предков у пчелы в каждом поколении выражается рядом Фибоначчи.
Самцы-трутни получают свои гены только от матери, а самки и рабочие пчёлы — от матери и отца. Поэтому количество предков у пчелы в каждом поколении выражается рядом Фибоначчи.
Чем капуста похожа
на Дуомо
на Дуомо
Присмотритесь к капусте романеско
в супермаркете. Каждое соцветие
в миниатюре повторяет форму всего кочана, а части соцветия повторяют его форму. Это и есть фрактал — самоподобная структура, где каждая часть повторяет целое в миниатюре.
в супермаркете. Каждое соцветие
в миниатюре повторяет форму всего кочана, а части соцветия повторяют его форму. Это и есть фрактал — самоподобная структура, где каждая часть повторяет целое в миниатюре.
Фрактал
Бесконечно стремятся вверх
Фракталы гармоничны, экономят время и силы — идеально сочетаются и взаимозаменяются. Фрактальное самоподобие можно увидеть
в очертаниях Миланского собора, московского исторического музея, индийского храма в Кхаджурахо.
Фракталы гармоничны, экономят время и силы — идеально сочетаются и взаимозаменяются. Фрактальное самоподобие можно увидеть
в очертаниях Миланского собора, московского исторического музея, индийского храма в Кхаджурахо.
Миланский собор,
1368—1965 гг.
1368—1965 гг.
Бесконечно ветвятся
Фракталы скрыты в листьях папоротника и цветках целозии. В молниях и морозных узорах на окнах.
Они есть и в нашем теле: строение бронхов тоже фрактальное.
Фракталы скрыты в листьях папоротника и цветках целозии. В молниях и морозных узорах на окнах.
Они есть и в нашем теле: строение бронхов тоже фрактальное.
Создатель фрактальной геометрии и самого понятия «фрактал» Бенуа Мандельброт часто подписывался как Benoit B. Mandelbrot, хотя от рождения у него не было среднего имени. Сокращение B. он расшифровывал как Benoit B. Mandelbrot, то есть превратил своё имя в бесконечный фрактал.
Бенуа
Мандельброт
Мандельброт
Фрактал
Мандельброта
Мандельброта
Какой математик сделал из своего имени фрактал?
Один из самых известных и самых сложных фракталов. В каждой своей точке он образует неповторимый узор. Дэниел Уайт и Пол Ниландер разработали трёхмерную версию визуализации множества Мандельброта с использованием гиперкомплексной алгебры.
Что общего
у музыки
и маятника
у музыки
и маятника
Звуки, переменный ток, движения маятника, распространение света и другие колебания можно описать синусоидой. В 1634 году математик Роберваль первым построил график синусоиды, но люди намного раньше заметили её в барханах пустыни и морских волнах.
Синусоида
Сквозь эпохи
Синусоиду можно встретить
в архитектуре разных стилей и времён.
В начале 20 века Гауди возвел
при соборе Святого Семейства школу
с характерной волнистой крышей,
а почти через сто лет в ЮАР построили футуристичную капеллу Бошес.
Синусоиду можно встретить
в архитектуре разных стилей и времён.
В начале 20 века Гауди возвел
при соборе Святого Семейства школу
с характерной волнистой крышей,
а почти через сто лет в ЮАР построили футуристичную капеллу Бошес.
Капелла Бошес,
ЮАР, 2016 г.
ЮАР, 2016 г.
Волна вдохновения
Ученые изучают явления, которые можно описать синусоидой. Художники, скульпторы и архитекторы сосредоточились на прекрасном
и используют синусоиду в своих творениях — от античных орнаментов до современных проектов Захи Хадид.
Ученые изучают явления, которые можно описать синусоидой. Художники, скульпторы и архитекторы сосредоточились на прекрасном
и используют синусоиду в своих творениях — от античных орнаментов до современных проектов Захи Хадид.
Немецкий физик Эрнст Хладни поставил такой эксперимент. Он брал металлическую пластинку
с песком и проводил по краю смычком. На определённых звуках песок на пластинке собирался в симметричный узор.
Дело в том, что звук заставляет пластинку колебаться на некоторой резонансной частоте. Пластинка колеблется волнами, волна добегая до края отражается от него и бежит обратно, интерферируя сама с собой.
с песком и проводил по краю смычком. На определённых звуках песок на пластинке собирался в симметричный узор.
Дело в том, что звук заставляет пластинку колебаться на некоторой резонансной частоте. Пластинка колеблется волнами, волна добегая до края отражается от него и бежит обратно, интерферируя сама с собой.
На пластинке в этот момент образуется стоячая волна. На участках, где прямая и отраженная волна вместе складываются и усиливают друг друга, песок всегда скачет. Там, где они друг друга гасят – это узлы, в них песок лежит неподвижно.
Почему
образуются узоры
образуются узоры
Как увидеть звук?
Что такое
фигуры Хладни
Что такое
фигуры Хладни
Музыка на песке
В чём
секрет пятен жирафа
секрет пятен жирафа
Вы используете мозаику Вороного каждый раз, когда ищете в смартфоне ближайший магазин. Вокруг каждого магазина приложение определяет область на карте. Все её точки ближе именно к этому магазину, чем к любому другому. Смартфон видит, в каком вы сегменте, и советует, куда ближе идти.
Мозаика Вороного
Красота в технологиях
Эффективность этого распределения заметили и применили люди —
в навигации, химии, биологии
и архитектуре. По принципу Вороного спроектировали оригинальные фасады здания Александра Нокса в Брисбене
и штаб-квартиры Alibaba в Ханчжоу.
Эффективность этого распределения заметили и применили люди —
в навигации, химии, биологии
и архитектуре. По принципу Вороного спроектировали оригинальные фасады здания Александра Нокса в Брисбене
и штаб-квартиры Alibaba в Ханчжоу.
Штаб-квартира
компании Alibaba,
2009 г.
компании Alibaba,
2009 г.
Природная эффективность
Мозаика Вороного показывает эффективное заполнение пространства — рост ареалов обитания животных, расположение клеточных мембран и пузырьков пены. Окрас жирафа, уникальный для каждой особи, — тоже пример мозаики Вороного.
Мозаика Вороного показывает эффективное заполнение пространства — рост ареалов обитания животных, расположение клеточных мембран и пузырьков пены. Окрас жирафа, уникальный для каждой особи, — тоже пример мозаики Вороного.
Мыло снижает поверхностное натяжение воды — ослабляет силы, притягивающие молекулы поверхностного слоя друг к другу. Именно из-за высокого поверхностного натяжения чистой воды она не пенится: пузыри почти мгновенно «схлопываются» в капли. Мыло поразительным образом меняет картину: даже небольшое его количество уменьшает поверхностное натяжение почти втрое.
Как вода
превращается в пену
превращается в пену
Экономные пузырьки
Из-за поверхностного натяжения площадь мыльной плёнки стремится
к минимуму. Каждый пузырёк воздуха имеет свой объём и давление. Граница между ними проходит так, чтобы уравновесить давление, а сама площадь плёнки стремится к минимальной. Получается мозаика Вороного.
Кстати, распределение галактик во Вселенной тоже происходит по принципу пены, только вместо поверхностного натяжения — гравитация.
к минимуму. Каждый пузырёк воздуха имеет свой объём и давление. Граница между ними проходит так, чтобы уравновесить давление, а сама площадь плёнки стремится к минимальной. Получается мозаика Вороного.
Кстати, распределение галактик во Вселенной тоже происходит по принципу пены, только вместо поверхностного натяжения — гравитация.
Почему пена принимает форму мозаики Вороного?
Почему
не падают телебашни
не падают телебашни
Если у вас под рукой есть две крышки
от кофейных стаканов и зубочистки, проведите эксперимент (можно мысленно). Соедините обода крышек зубочистками. Теперь одну держите, а вторую медленно вращайте. Зубочистки наклонятся и получится гиперболоид — поверхность, которая образуется при вращении гиперболы вокруг оси.
от кофейных стаканов и зубочистки, проведите эксперимент (можно мысленно). Соедините обода крышек зубочистками. Теперь одну держите, а вторую медленно вращайте. Зубочистки наклонятся и получится гиперболоид — поверхность, которая образуется при вращении гиперболы вокруг оси.
Гиперболоид
Шаболовская радиовышка,
В. Шухов,
1920—1922 гг.
В. Шухов,
1920—1922 гг.
Изящная прочность
Гиперболоидные конструкции прочнее
и выдерживают бóльшие нагрузки
по сравнению с цилиндрическими. Благодаря такой форме телевышки, маяки и другие высокие здания не боятся сильного ветра и не деформируются под собственным весом.
Первую гиперболоидную башню спроектировал архитектор Шухов в начале 20 века. Позже успех Шуховской башни повторили в телевышках Сиднея и Гуанчжоу. В виде гиперболоида спроектировали и символ XV Азиатских игр — Aspire Tower в Катаре.
Гиперболоидные конструкции прочнее
и выдерживают бóльшие нагрузки
по сравнению с цилиндрическими. Благодаря такой форме телевышки, маяки и другие высокие здания не боятся сильного ветра и не деформируются под собственным весом.
Первую гиперболоидную башню спроектировал архитектор Шухов в начале 20 века. Позже успех Шуховской башни повторили в телевышках Сиднея и Гуанчжоу. В виде гиперболоида спроектировали и символ XV Азиатских игр — Aspire Tower в Катаре.
Градирня — это охладительная башня. В ней большие объёмы воды охлаждаются направленным воздухом. Вода охлаждает оборудование на электростанции, при этом нагревается, после чего проходит через градирню и запускается по новому циклу.
Усилитель потоков воздуха
Гиперболическая конструкция стала общепринятым стандартом, потому что она и прочная, и эффективнее всего охлаждает воду. Узкая «талия» усиливает восходящий поток горячего воздуха внутри башни, а расширяющееся «горло» увеличивает площадь диффузии пара с холодным воздухом. Первую гиперболическую градирню построили в Голландии в 1918 году. Конструкция была заимствована у Владимира Шухова, который изобрёл свою башню-гиперболоид ещё в 1896 году.
Почему градирни на электростанциях строят в форме гиперболоида?
Зачем нам спиральные лестницы
Вспомните изображение молекулы ДНК — это трёхмерная спиралевидная фигура, или геликоид. Присмотритесь к сосновой шишке — её лепестки тоже закручены вокруг оси и повторяют эту форму.
Геликоид
Музей Гуггенхайма
в Нью-Йорке,
Фрэнк Ллойд Райт,
1959 г.
в Нью-Йорке,
Фрэнк Ллойд Райт,
1959 г.
Защита от врагов
Лестница в средневековой башне — тоже геликоид. Чаще всего она была закручена по часовой стрелке — так было проще отбиться от врагов. Когда захватчик пробивался снизу, он не мог бить наотмашь — не было места для размаха правой руки. А те, кто защищал башни с лестницами против часовой стрелки, не выжили и не передали свою ДНК потомкам.
Лестница в средневековой башне — тоже геликоид. Чаще всего она была закручена по часовой стрелке — так было проще отбиться от врагов. Когда захватчик пробивался снизу, он не мог бить наотмашь — не было места для размаха правой руки. А те, кто защищал башни с лестницами против часовой стрелки, не выжили и не передали свою ДНК потомкам.
Экономия места в мегаполисе
По спирали строят рампы многоуровневых автостоянок, чтобы здание занимало меньшую площадь. Общественные здания
тоже проектируют по спирали,
чтобы посетители свободно входили
и выходили, не создавая толпу —
как в музее Гуггенхайма в Нью-Йорке.
По спирали строят рампы многоуровневых автостоянок, чтобы здание занимало меньшую площадь. Общественные здания
тоже проектируют по спирали,
чтобы посетители свободно входили
и выходили, не создавая толпу —
как в музее Гуггенхайма в Нью-Йорке.
В 1962 году Уотсон, Крик и Уилкинс получили Нобелевскую премию за открытие структуры ДНК. Но их открытие было бы невозможным без Розалинд Франклин. Она своими руками сделала первую фотографию ДНК и первой выдвинула гипотезу о её спиралевидной форме.
Кто из перво-
открывателей молекулы ДНК
так и остался в тени?
открывателей молекулы ДНК
так и остался в тени?
Розалинд Франклин занялась изучением ДНК с 1951 года. На тот момент было известно, что в этой молекуле передаётся наследственная информация. Но как именно — зависело от структуры. Молекула очень маленькая, и её нельзя было разглядеть в самый мощный микроскоп. Франклин нашла способ увидеть молекулу через её тень: рентгеновский снимок с отпечатком дифракции света из-за расположения атомов на пути луча. В 1952 году ей удалось получить самое знаменитое изображение ДНК — снимок № 51.
Уотсон и Крик уже тоже изучали ДНК. Морис Уилкинс, коллега Розалинд Франклин по лаборатории, показал им фотографию № 51. В 1953 году Уотсон и Крик опубликовали свою модель ДНК в журнале Nature. Франклин, Уилкинс и Рэндалл в этом же номере опубликовали свои исследования с теми же выводами: ДНК — это спираль. Журнал поставил работу Франклин второй, поэтому приоритет открытия достался Уотсону и Крику.
Однажды в интервью Крик признал, что в 1953 году они с Уотсоном не смогли бы построить модель ДНК без результатов, полученных Франклин. А когда Уотсона спросили, кто стал бы лауреатом Нобелевской премии, если бы Франклин дожила до 1962 года, он без колебаний ответил: «Крик, я и Розалинд Франклин».
Однажды в интервью Крик признал, что в 1953 году они с Уотсоном не смогли бы построить модель ДНК без результатов, полученных Франклин. А когда Уотсона спросили, кто стал бы лауреатом Нобелевской премии, если бы Франклин дожила до 1962 года, он без колебаний ответил: «Крик, я и Розалинд Франклин».
Снимок №51:
тень молекулы
тень молекулы
Параллельное
открытие
открытие
Гость
из четвёртого измерения
из четвёртого измерения
Пространство и все объекты вокруг — трёхмерные. Предметы в четырёх измерениях представить сложно, но математики могут их описать и даже построить их трёхмерные проекции.
Бутылка Клейна
Дом-бутылка Клейна,
Чарльз МакБрайд,
2008 г.
Чарльз МакБрайд,
2008 г.
Четырёхмерная бутылка в 3D
В 19 веке математик Феликс Клейн рассчитал объект, который в трёхмерном пространстве содержит сам себя — бутылку Клейна. В форме бутылки Клейна можно сделать реальный стеклянный сосуд и даже налить в него воду, но вылить уже не получится. Поверхность бутылки ведёт себя парадоксальным образом: внешняя часть становится внутренней.
В 19 веке математик Феликс Клейн рассчитал объект, который в трёхмерном пространстве содержит сам себя — бутылку Клейна. В форме бутылки Клейна можно сделать реальный стеклянный сосуд и даже налить в него воду, но вылить уже не получится. Поверхность бутылки ведёт себя парадоксальным образом: внешняя часть становится внутренней.
Четвёртое измерение в архитектуре
Бутылка Клейна вдохновила архитекторов: они начали проектировать здания, похожие
на четырёхмерные. По подобию бутылки Клейна построили одноимённый дом
в Мельбурне и торговый центр Майцайль во Франкфурте.
Бутылка Клейна вдохновила архитекторов: они начали проектировать здания, похожие
на четырёхмерные. По подобию бутылки Клейна построили одноимённый дом
в Мельбурне и торговый центр Майцайль во Франкфурте.
Бутылка Клейна — это односторонняя поверхность. В ней лицо бесконечно перетекает в изнанку и наоборот. Если связать шапку в форме бутылки Клейна, то её можно физически бесконечно выворачивать наизнанку через «хвостик», и так и не вывернуть.
Здесь лежит инструкция на английском, как связать шапочку в форме бутылки Клейна, от мамы британского математика Мэтта Паркера.
Здесь лежит инструкция на английском, как связать шапочку в форме бутылки Клейна, от мамы британского математика Мэтта Паркера.
Если связать шапку
в форме поверхности Клейна, будет ли у неё изнанка?
в форме поверхности Клейна, будет ли у неё изнанка?
Односторонняя
поверхность
поверхность
Как нарастает снежный ком
Когда снежный ком катится с горы,
он увеличивается. Чем больше
он становится, тем быстрее катится.
Чем быстрее катится, тем быстрее растет. Это называется рост по экспоненте.
он увеличивается. Чем больше
он становится, тем быстрее катится.
Чем быстрее катится, тем быстрее растет. Это называется рост по экспоненте.
Экспонента
Собор
Хатльгримскиркья,
1945—1986 гг.
Хатльгримскиркья,
1945—1986 гг.
Символ роста
График растущей экспоненты резко устремляется вверх. Архитекторы заметили эффектную форму
и использовали её в работах.
Ле Корбюзье воплотил экспоненту
в очертаниях павильона Phillips
на EXPO'58. Символ Рейкьявика — лютеранский собор Хатльгримскиркья — тоже имеет черты экспоненты.
График растущей экспоненты резко устремляется вверх. Архитекторы заметили эффектную форму
и использовали её в работах.
Ле Корбюзье воплотил экспоненту
в очертаниях павильона Phillips
на EXPO'58. Символ Рейкьявика — лютеранский собор Хатльгримскиркья — тоже имеет черты экспоненты.
По экспоненте растет банковский вклад, увеличивается популяция кроликов и распадается уран. Экспонентой можно описать не только резкий рост, но и постепенное затухание процесса. Если перестать давить на газ, автомобиль будет терять скорость по экспоненте.
В 1965 году один из основателей Intel Гордон Мур заметил, что IT-индустрия развивается по экспоненте. Вычислительные мощности увеличиваются в два раза каждые два года, а стоимость производства в два раза падает. Если бы авиапромышленность развивалась столь же стремительно, к 1983 году самолёт Boeing 767 стоил бы $500 и мог бы облететь вокруг Земли за 20 минут.
Экспоненциальный рост
Закон Мура действовал безотказно до 2011 года. Теперь развитие продолжается, но медленнее. Уменьшить кремниевый чип становится всё сложнее, потому что наночип сильнее нагревается. Даже если решить эту проблему с помощью новых материалов, то всё же сделать транзистор меньше одного атома физически невозможно. Поэтому нужен качественный переход. Например, на квантовое вычисление или на биокомпьютеры с гибкой параллельной архитектурой под задачи искусственного интеллекта. Рэй Курцвейл даёт ранний прогноз наступления технологической сингулярности — 2045 год.
Физический барьер
Когда наступит технологическая сингулярность
и что может остановить
её наступление?
и что может остановить
её наступление?
Офис продаж
Режим работы
пн-чт: 09:30—20:00
пт: 9:30 до 19:00
сб: 10:00—17:00
пт: 9:30 до 19:00
сб: 10:00—17:00
Сall-центр
пн-чт: 09:00—20:00
пт: 9:00 до 19:00
сб: 10:00—16:00
пт: 9:00 до 19:00
сб: 10:00—16:00
© 2019—2020 Мегалит
Проекты в продаже:
